2021-07-07

二叉搜索树(Binary Search Tree)（Java实现）

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目录
  • 1、二叉搜索树
    • 1.1、 基本概念
    • 1.2、树的节点（BinaryNode）
    • 1.3、构造器和成员变量
    • 1.3、公共方法（public method）
    • 1.4、比较函数
    • 1.5、contains 函数
    • 1.6、findMin
    • 1.7、findMax
    • 1.8、insert
    • 1.9、remove
  • 二、完整代码实现（Java）

1、二叉搜索树

1.1、 基本概念

二叉树的一个性质是一棵平均二叉树的深度要比节点个数N小得多。分析表明其平均深度为\(\mathcal{O}(\sqrt{N})\),而对于特殊类型的二叉树，即二叉查找树(binary search tree),其深度的平均值为\(\mathcal{O}(log N)\)。

二叉查找树的性质： 对于树中的每个节点X，它的左子树中所有项的值小于X中的项，而它的右子树中所有项的值大于X中的项。

由于树的递归定义，通常是递归地编写那些操作的例程。因为二叉查找树的平均深度为\(\mathcal{O}(log N)\)，所以一般不必担心栈空间被用尽。

1.2、树的节点（BinaryNode）

二叉查找树要求所有的项都能够排序，有两种实现方式；

  1. 对象实现接口 Comparable, 树中的两项使用compareTo方法进行比较；
  2. 使用一个函数对象，在构造器中传入一个比较器；

本篇文章采用了构造器重载，并定义了myCompare方法，使用了泛型，因此两种方式都支持，在后续的代码实现中可以看到。

节点定义：

 /**  * 节点  *  * @param <AnyType>  */ private static class BinaryNode<AnyType> {  BinaryNode(AnyType theElement) {   this(theElement, null, null);  }  BinaryNode(AnyType theElement, BinaryNode<AnyType> left, BinaryNode<AnyType> right) {   element = theElement;   left = left;   right = right;  }  AnyType element; // the data in the node  BinaryNode<AnyType> left; // Left child  BinaryNode<AnyType> right; // Right child }

1.3、构造器和成员变量

 private BinaryNode<AnyType> root; private Comparator<? super AnyType> cmp; /**  * 无参构造器  */ public BinarySearchTree() {  this(null); } /**  * 带参构造器，比较器  *  * @param c 比较器  */ public BinarySearchTree(Comparator<? super AnyType> c) {  root = null;  cmp = c; }

关于比较器的知识可以参考下面这篇文章：
Java中Comparator的使用
关于泛型的知识可以参考下面这篇文章：
如何理解 Java 中的 <T extends Comparable<? super T>>

1.3、公共方法（public method）

主要包括插入，删除，找到最大值、最小值，清空树，查看元素是否包含；

 /**  * 清空树  */ public void makeEmpty() {  root = null; } public boolean isEmpty() {  return root == null; } public boolean contains(AnyType x){  return contains(x,root); } public AnyType findMin(){  if (isEmpty()) throw new BufferUnderflowException();  return findMin(root).element; } public AnyType findMax(){  if (isEmpty()) throw new BufferUnderflowException();  return findMax(root).element; } public void insert(AnyType x){  root = insert(x, root); } public void remove(AnyType x){  root = remove(x,root); }

1.4、比较函数

如果有比较器，就使用比较器，否则要求对象实现了Comparable接口；

 private int myCompare(AnyType lhs, AnyType rhs) {  if (cmp != null) {   return cmp.compare(lhs, rhs);  } else {   return lhs.compareTo(rhs);  } }

1.5、contains 函数

本质就是一个树的遍历；

 private boolean contains(AnyType x, BinaryNode<AnyType> t) {  if (t == null) {   return false;  }  int compareResult = myCompare(x, t.element);  if (compareResult < 0) {   return contains(x, t.left);  } else if (compareResult > 0) {   return contains(x, t.right);  } else {   return true;  } }

1.6、findMin

因为二叉搜索树的性质，最小值一定是树的最左节点,要注意树为空的情况。

 /**  * Internal method to find the smallest item in a subtree  * @param t the node that roots the subtree  * @return node containing the smallest item  */ private BinaryNode<AnyType> findMin(BinaryNode<AnyType> t) {  if (t == null) {   return null;  }  if (t.left == null) {   return t;  }  return findMin(t.left); }

1.7、findMax

最右节点；

 /**  * Internal method to find the largest item in a subtree  * @param t the node that roots the subtree  * @return the node containing the largest item  */ private BinaryNode<AnyType> findMax(BinaryNode<AnyType> t){  if (t == null){   return null;  }  if (t.right == null){   return t;  }  return findMax(t.right); }

1.8、insert

这个主要是根据二叉搜索树的性质，注意当树为空的情况，就可以加入新的节点了，还有当该值已经存在时，默认不进行操作；

 /**  * Internal method to insert into a subtree  * @param x the item to insert  * @param t the node that roots the subtree  * @return the new root of the subtree  */ private BinaryNode<AnyType> insert(AnyType x, BinaryNode<AnyType> t){  if (t == null){   return new BinaryNode<>(x,null,null);  }  int compareResult = myCompare(x,t.element);  if (compareResult < 0){   t.left = insert(x,t.left);  }  else if (compareResult > 0){   t.right = insert(x,t.right);  }  else{   //Duplicate; do nothing  }  return t; }

1.9、remove

首先
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
注意当空树时，返回null；
最后一个三元表达式，是在之前已经排除掉节点有两个儿子的情况下使用的。

 /**  * Internal method to remove from a subtree  * @param x the item to remove  * @param t the node that roots the subtree  * @return the new root of the subtree  */ private BinaryNode<AnyType> remove(AnyType x, BinaryNode<AnyType> t){  if (t == null){   return t; // Item not found ,do nothing  }  int compareResult = myCompare(x,t.element);  if (compareResult < 0){   t.left = remove(x,t.left);  }  else if (compareResult > 0){   t.right = remove(x,t.right);  }  else if (t.left !=null && t.right!=null){   //Two children   t.element = findMin(t.right).element;   t.right = remove(t.element,t.right);  }  else   t = (t.left !=null) ? t.left:t.right;  return t; }

二、完整代码实现（Java）

/** * @author LongRookie * @description: 二叉搜索树 * @date 2021/6/26 19:41 */import com.sun.source.tree.BinaryTree;import java.nio.BufferUnderflowException;import java.util.Comparator;/** * 二叉搜索树 */public class BinarySearchTree<AnyType extends Comparable<? super AnyType>> { /**  * 节点  *  * @param <AnyType>  */ private static class BinaryNode<AnyType> {  BinaryNode(AnyType theElement) {   this(theElement, null, null);  }  BinaryNode(AnyType theElement, BinaryNode<AnyType> left, BinaryNode<AnyType> right) {   element = theElement;   left = left;   right = right;  }  AnyType element; // the data in the node  BinaryNode<AnyType> left; // Left child  BinaryNode<AnyType> right; // Right child } private BinaryNode<AnyType> root; private Comparator<? super AnyType> cmp; /**  * 无参构造器  */ public BinarySearchTree() {  this(null); } /**  * 带参构造器，比较器  *  * @param c 比较器  */ public BinarySearchTree(Comparator<? super AnyType> c) {  root = null;  cmp = c; } /**  * 清空树  */ public void makeEmpty() {  root = null; } public boolean isEmpty() {  return root == null; } public boolean contains(AnyType x){  return contains(x,root); } public AnyType findMin(){  if (isEmpty()) throw new BufferUnderflowException();  return findMin(root).element; } public AnyType findMax(){  if (isEmpty()) throw new BufferUnderflowException();  return findMax(root).element; } p......
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@目录1、二叉搜索树1.1、基本概念1.2、树的节点（BinaryNode）1.3、构造器和成员变量1.3、公共方法（publicmethod）1.4、比较函数1.5、contains函数1.6、findMin1.7、findMax1.8、insert1.9、remove二、完整代码实现（Java）1、二叉搜索树1.1、基本概念二叉树的一个性质是一棵平均二叉树的深度要比节点个数N小得多。分析表明其
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